Model Blacka-Scholesa-Mertona (BSM) ma już swoje lata. Mimo to, stanowi ważny inżynierii finansowej. Jego rola jako rynkowego punktu odniesienia jest niepodważalna. To narzędzie nie jest zwykłym kalkulatorem. Pozwala rozłożyć premię opcyjną na czynniki pierwsze i zobaczyć jak poszczególne parametry (takie jak czas) wpływają na cenę opcji. Dzięki temu zrozumiemy transformację parametrów w wycenę ryzyka.
Analizę zaczynamy od zmiennych wejściowych. Relacja ceny spot do ceny wykonania jest intuicyjna. Określa ona bieżącą wartość wewnętrzną instrumentu. Jednak kluczowa gra toczy się gdzie indziej. Spójrzmy na parametr zmienności (Volatility sigma). W symulacji przyjęto wartość 20%. To miara odchylenia standardowego stóp zwrotu. Parametr ten jest newralgiczny. Jako jedyny w modelu nie jest obserwowalny. Musi on zostać przez nas wyestymowany. To właśnie zmienność w znacznym stopniu powoduje powstawanie premi opcyjnej.
Sam wynik wyceny to tylko wierzchołek góry lodowej. Rzeczywistą naturę instrumentu ujawniają dopiero współczynniki wrażliwości. W żargonie nazywamy je Grekami.
Delta - Wskazuje na kierunkową ekspozycję portfela. Wynik 0.5400 oznacza zachowanie jak 54% aktywa bazowego. W praktyce Delta wymaga ciągłego rebalansowania.
Gamma - Mierzy wypukłość samej Delty. To wskaźnik "przyspieszenia" ceny. Przy wysokiej Gammie ryzyko ewoluuje gwałtownie. Jest to jasny sygnał ostrzegawczy.
Theta - Reprezentuje nieuchronną erozję wartości w czasie. Wynik ujemny ilustruje dzienną utratę wartości. Opcje są aktywami tracącymi na wartości wraz z czasem.
Vega - Określa wrażliwość na zmiany zmienności. To domena rynkowego strachu. Wzrost zmienności powoduje ekspansję wyceny - opcje stają się wtedy bardzo kosztowne.
Narzędzie to wizualizuje wnętrze modelu. Pozwala na ocenę profilu ryzyka. Czas (Theta) i zmienność (Vega) często walczą ze sobą. W realnym tradingu to kluczowa zależność. Wynik modelu to nie wyrocznia - traktujmy go jako stochastyczne przybliżenie.