CAPM

Model Wyceny Aktywów Kapitałowych (CAPM)

UWAGA: Powyższe wyjaśnienie stanowi uproszczenie modelu w celu lepszego przedstawienie dla czytelników, którzy pierwszy raz spotykają się z CAPM. Dokonano uproszenia mają na celu lepsze skupienie uwagi na istotniejszych kwestiach. Bardziej szczegółowe objaśnienia będą prezentowane w przyszłości.

Jest jednym z najważniejszych modeli w finansach. Bazują na nim inne modele finansowe, które służą do między innymi do: wyceny akcji, wyceny obligacji, wyceny opcji oraz określania NPV. Jego nadrzędnym celem jest estymacja wymaganej (oczekiwanej) stopy zwrotu z danego aktywa.

Model bazuje na podstawowym założeniu, w którym osiągane stopy zwrotu zależne są od ryzyka inwestycyjnego. Innymi słowy wyższe stopy zwrotu można osiągnąć jedynie ponosząc wyższe ryzyko inwestycyjne. Ryzyko natomiast możemy mierzyć na różne sposoby np. odchyleniem standardowym, maksymalnym obsunięciem kapitału, współczynnikiem Beta itd. 

Aby zrozumieć tą zależność popatrzmy na poniższy wykres od Visual Capitalist. Przedstawione są na nim różne aktywa finansowe i ich stopy zwrotu od 1985 do 2020. Wykres przedstawia 10 różnych klas aktywów, uszeregowanych od najbardziej do najmniej zmiennej. Dla każdej klasy aktywów widoczne są cztery kluczowe wskaźniki rocznych stóp zwrotu: Min (Minimum): Najgorszy roczny wynik (największa strata) w analizowanym okresie. Avg (Średnia): Średnia roczna stopa zwrotu. Max (Maksimum): Najlepszy roczny wynik (największy zysk).

• Akcje rynków wschodzących (Emerging Mkt Stocks), Max: 71.5%, Średnia: 12.2%, Min: -52.8%

• Akcje rynków rozwiniętych, międzynarodowe (Int'l Dev Stocks), Max: 67.5%, Średnia: 7.6%, Min: -41.3%

• Akcje amerykańskie małych spółek (U.S. Small Cap Stocks), Max: 43.1%, Średnia: 9.1%, Min: -36.1%

• Fundusze inwestujące w nieruchomości (REITs), Max: 33.3%, Średnia: 8.5%, Min: -37.0%

• Akcje amerykańskie dużych spółek (U.S. Large Cap Stocks), Max: 34.0%, Średnia: 9.6%, Min: -37.0%

• Złoto (Gold), Max: 26.0%, Średnia: 3.2%, Min: -29.0%

• Amerykańskie obligacje wysokodochodowe (High Yield U.S. Bonds), Max: 35.6%, Średnia: 5.5%, Min: -21.3%

• Wszystkie amerykańskie obligacje (All U.S. Bonds), Max: 17.6%, Średnia: 4.1%, Min: -5.2%

• Obligacje międzynarodowe (Int'l Bonds), Max: 14.3%, Średnia: 3.6%, Min: -7.3%

• Gotówka / Bony skarbowe (Cash (T-Bill)), Max: 5.0%, Średnia: 0.7%, Min: -2.9%

Wykres doskonale pokazuje, jak ekstremalne potrafią być roczne wahania. Inwestor posiadający tylko akcje rynków wschodzących musiał być przygotowany na utratę ponad połowy kapitału w jednym roku (-52,8%), ale też na jego podwojenie (zysk +71,5%) - ze średnią +12,2%. Jeżeli jesteśmy bardziej wrażliwi na ryzyko rynkowe możemy wybrać bardziej bezpieczne inwestycje np. bony skarbowe maksymalny zysk zanotowany w danych rocznych przedziałach to +5,0% a maksymalna strata w danym roku to  -2,9% ze średnią 0,7%. Widzimy więc wyraźną tendencję, aktywa cechujące się wyższym ryzykiem osiągają wyższe stopy zwrotu. 

Dokładnie na powyższej obserwacji bazuje CAPM. Wysokie ryzyko - wysokie oczekiwane stopy zwrotu, niskie ryzyko - niskie oczekiwane stopy zwrotu. Możemy więc przystąpić do narysowania wykresu zależności między ryzykiem a oczekiwaną stopą zwrotu. Na osi Y mamy stopę zwrotu mierzoną średnią geometryczną stopą zwrotu, na osi poziomej mamy ryzyko - mierzone współczynnikiem beta.

Współczynnik Beta (𝛽) to miara ryzyka systematycznego (rynkowego, niedywersyfikowalnego). Pokazuje, jak bardzo stopa zwrotu z danego aktywa jest ryzykowna względem całego rynku (reprezentowanego zwykle przez indeks giełdowy np. WIG). Współczynnik Beta może przybierać dowolne wartości, jednak kluczowych jest kilka obserwacji.

Beta = 1 Aktywo o takiej becie cechuje się ryzykiem systematycznym zbliżonym do średniej dla rynku reprezentowanego przez dany indeks.

Beta < 1 Aktywo cechuje się mniejszym ryzykiem systematycznym niż średnia rynkowa.

Beta > 1  Aktywo cechuje się większym ryzykiem systematycznym niż średnia rynkowa.

Beta = 0 Aktywo niezależne od wahań rynkowych, wolne od ryzyka systematycznego. 

Aby wykreślić jakąś linie zależności na dwuwymiarowej przestrzeni potrzebujemy minimum dwóch punktów. Musimy wiec znaleźć ryzyka i stopy zwrotu dla dwóch punktów. Znajdźmy więc oczekiwane stopy zwrotu dla pierwszego aktywa - średniej rynkowej. Dane historyczne pokazują, że z giełdy amerykańskiej (S&P500) w bardzo długim okresie (ponad 100 lat) można osiągnąć było historycznie około 9% rocznie (przed uwzględnieniem inflacji). Załóżmy, że podobne stopy zwrotu można będzie osiągnąć w przyszłości. Mamy więc współrzędne pierwszego punktu: 

𝛽 =1; 𝑅𝑚=9%

Teraz musimy wyznaczyć drugi punkt. Znajdźmy więc stopę zwrotu dla aktywów wolnych od ryzyka. Aktywo wolne od ryzyka to instrument inwestycyjny, którego przyszła stopa zwrotu jest całkowicie pewna, a zatem jej wariancja wynosi zero, co oznacza brak jakiejkolwiek zmienności. Chociaż jest to koncept w dużej mierze teoretyczny, za jego rynkową aproksymację najczęściej uznaje się krótkoterminowe papiery skarbowe emitowane przez rządy o niekwestionowanej, najwyższej wiarygodności kredytowej. 

Przyjmijmy dla naszych dalszych rozważań, że aktywo wolne od ryzyka będzie przynosić rocznie około 3%.

𝛽 =0; 𝑅𝑚=3%

Jak widzimy mamy już dwa punkty na naszym wykresie zależności.

Czerwony - dla średniej dla rynku 𝛽 =1; 𝑅𝑚=9%

Zielony - dla aktywa wolnego od ryzyka 𝛽 =0; 𝑅f=3%

Łącząc te dwie linie uzyskujemy linię, która pokazuje nam zależność między oczekiwaną stopą zwrotu z danego aktywa a ryzykiem mierzonym współczynnikiem beta.

Powyższa niebieska linia to Linia Rynku Papierów Wartościowych (Security Market Line, w skrócie SML). Pokazując oczekiwaną stopę zwrotu dla każdego poziomu ryzyka systematycznego. Łączy ona punkt stopy wolnej od ryzyka z punktem oczekiwanej stopy zwrotu z portfela rynkowego. Na tej linii powinny znaleźć się wszystkie aktywa (zgodnie z hipoteza rynków efektywnych - o której w innym wątku). Dzięki temu możemy zidentyfikować wymaganą stopę zwrotu dla aktywa o określonym ryzyku. Na przykład dla poniższego oznaczonego pomarańczowym kolorem. Widzimy, że dane aktywo ma współczynnik beta na poziomie 0,5. Co oznacza, że cechuje się mniejszym ryzykiem systematycznym niż średnia dla rynku (beta =1) ale też większym niż aktywo wolne od ryzyka systematycznego (beta = 0).

Zadajmy sobie pytanie: gdybyśmy zainwestowali w aktywo o współczynniku beta 0,5 (jak wyżej), to jakiej stopy zwrotu możemy oczekiwać z tego aktywa? Możemy oczywiście wziąć linijkę i to zmierzyć... tylko, że byłoby to bardzo nieproduktywne i mało dokładne gdybyśmy operowali na ułamkach. Do tego mamy równanie CAPM.

Równanie CAPM najczęściej jest przedstawiane w poniższej formie:

 𝐸(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝑓 + 𝛽 ∙ [𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓] 

gdzie:

𝐸(𝑅𝑖 ) - oczekiwana stopa zwrotu z danego aktywa, 

𝑅𝑓- oczekiwana stopa zwrotu z aktywów pozbawionych ryzyka, 

𝐸(𝑅𝑚)- oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego, 

𝛽 - beta, miara ryzyka systematycznego.

Powyższe równanie (dla czytelnika który pierwszy raz je widzi), może wydawać się dość skomplikowane. Jednak mówi nam dość oczywistą rzecz: oczekiwana stopa zwrotu z danego aktywa 𝐸(𝑅𝑖 ) dkłada się z dwóch rzeczy: 

• stopy wolnej od ryzyka 𝑅𝑓

oraz 

• premii za ryzyko zależnej od współczynnika beta 𝛽 ∙ [𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓].

Innymi słowy: Oczekiwana stopa zwrotu z danej inwestycji 𝐸(𝑅𝑖 ) musi być równa stopie zwrotu wolnej od ryzyka 𝑅𝑓, plus odpowiednio przeskalowana premia za ryzyko. Skalowanie to polega na pomnożeniu okołorynkowej "ceny" ryzyka [𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓] przez specyficzną dla tego aktywa "ilość" ryzyka 𝛽.

Wróćmy więc do naszego wcześniejszego pytania. Jaką stopę zwrotu dostaniemy z pomarańczowego aktywa o współczynniku beta 0,5?

Chcemy dowiedzieć się, jakiej stopy zwrotu 𝐸(𝑅𝑖 ) powinniśmy oczekiwać od inwestycji, która jest o połowę mniej ryzykowna (zmienna) niż cały rynek. 

Na podstawie dostępnych informacji ustalamy następujące dane wejściowe:

• Rf (oczekiwana stopa zwrotu z aktywów pozbawionych ryzyka) = 3%

• E(Rm) (oczekiwana stopa zwrotu z portfela rynkowego) = 9%

•  𝛽 (beta analizowanego aktywa) = 0,5 

Poszukujemy wartości oczekiwanej stopy zwrotu dla aktywa o 𝛽 = 0.5.

• E(Ri) (oczekiwana stopa zwrotu z danego aktywa) = ?

Korzystamy z fundamentalnego równania Modelu Wyceny Aktywów Kapitałowych (CAPM):

𝐸(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝑓 + 𝛽 ∙ [𝐸(𝑅𝑚) − 𝑅𝑓] 

Podstawiamy do równania:

E(Ri) = 3% + 0.5 * [9% - 3%]

E(Ri) = 6% 

Oczekiwana stopa zwrotu dla aktywa o współczynniku beta = 0.5 wynosi 6%. 

Kalkulator: https://www.wyluda.org/przydatne/kalkulator

Jak cytować opracowanie: Wyłuda, T. (2025). Model Wyceny Aktywów Kapitałowych (CAPM). https://wyluda.org/blog/capm  (dostęp: data) 

Źródła do materiałów cytowanych w tekście:

https://www.visualcapitalist.com/historical-returns-by-asset-class/