Współczynnik beta

Współczynnik Beta (oznaczany grecką literą 𝛽) jest jednym z kluczowych parametrów w nowoczesnej teorii portfelowej oraz w modelu CAPM. Służy do pomiaru systematycznego ryzyka, czyli rodzaju zmienności, której nie można ograniczyć poprzez dywersyfikację inwestycji.

Aby zrozumieć istotę Bety, musimy zauważyć, że ryzyko całkowite każdej inwestycji składa się z dwóch elementów:

Ryzyko idiosynkratyczne, które wynika z wydarzeń wewnętrznych firmy, takich jak decyzje zarządcze lub problemy operacyjne, należy do pierwszego rodzaju ryzyka. 

Ryzyko rynkowe, które wynika ze zmian warunków makroekonomicznych, takich jak wzrost PKB i stopy procentowe, które mają wpływ na rynek kapitałowy jako całość.Wskaźnik beta określa zmianę stopy zwrotu z papieru wartościowego w wyniku zmian indeksu rynkowego.

Współczynnik ten może przybierać różne wielkosci:

𝛽 > 1 (Aktywa bardziej ryzykowne) Cena akcji jest bardziej zmienna niż rynek. Są to często spółki technologiczne lub deweloperzy w fazie boomu.

𝛽 = 1 (Portfel rynkowy) Aktywo porusza się idealnie w rytm rynku. Inwestując w fundusz indeksowy (ETF na szeroki rynek), nasza Beta wynosi blisko 1. Aktywo o takiej becie cechuje się ryzykiem systematycznym zbliżonym do średniej.

0 < 𝛽 < 1 (Aktywa mniej ryzykowne ) Cena akcji zmienia się w tym samym kierunku co rynek, ale łagodniej. Są to zazwyczaj spółki z sektora użyteczności publicznej (energetyka) lub producenci dóbr podstawowych.

𝛽 = 0 Aktywo nieskorelowane z rynkiem. Jego stopa zwrotu nie zależy od koniunktury giełdowej (teoretycznie są to aktywa wolne od ryzyka).

𝛽 < 0 Aktywo porusza się odwrotnie do rynku. Gdy giełda spada, to dane aktywo zyskuje. W praktyce akcje o ujemnej becie są bardzo rzadkie mogą ją mieć np. akcje spółek z sektora zbrojeniowego. 

Jak obliczyć współczynnik beta?

Istnieje kilka matod obliczania współczynnika Beta. Jedną z najpopularniejszych jest bazowanie na danych historycznych na temat stóp zwrotu ze spółki.

Matematycznie współczynnik ten można zapisać w postaci rozwiniętej, która dokładnie pokazuje składniki ryzyka:

𝛽 = (𝜎𝑖 * 𝜎𝑚 * 𝜌𝑖,𝑚) / 𝜎²𝑚

gdzie poszczególne elementy oznaczają:

• 𝜎𝑖 – odchylenie standardowe stóp zwrotu z aktywa,

• 𝜎𝑚 – odchylenie standardowe stóp zwrotu z rynku,

• 𝜌𝑖,𝑚 – współczynnik korelacji liniowej Pearsona między danym aktywem a rynkiem,

• 𝜎²𝑚 – wariancja stóp zwrotu z rynku.

Powyższy wzór pokazuje, że Beta zależy od trzech czynników: [1] zmienności stóp zwrotu z danego aktywa, [2] zmiennosci stóp zwrotu z rynku oraz [3] korelacji między danym aktywem a rynkiem.

We wzorze na Betę pojawia się symbol 𝜌 (korelacja). Jest to miara, która mówi nam o zależności jednego czynnika od drugiego. Dla współczynnika beta stosujemu korelację liniową Pearsona która przybiera wartości od +1 do -1"

1 - Jeśli rynek rośnie, nasza akcja zawsze rośnie. Jeśli rynek spada, akcja zawsze spada. 

-1 - Jeśli rynek rośnie, nasza akcja zawsze spada. Jeśli rynek spada, nasza akcja zawsze rośnie. 

0 - brak zależności. Ruch jednej zmiennej nie ma żadnego wpływu na drugą. 

Przykład

Inwestor rozważa zakup akcji spółki A. Aby ocenić ryzyko tej inwestycji, analityk zebrał miesięczne stopy zwrotu z ostatnich 5 lat i obliczył następujące wartości:

Odchylenie standardowe stóp zwrotu spółki A wynosi 30%

Odchylenie standardowe stóp zwrotu z indeksu giełdowego (rynku) wynosi 10%

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona między stopami zwrotu spółki a rynkiem wynosi 0,6

Oblicz współczynnik Beta dla tej spółki.

Zmienność spółki: 𝜎𝑖 = 0,30

Zmienność rynku: 𝜎𝑚 = 0,10

Korelacja: 𝜌𝑖,𝑚 = 0,60

𝛽 = (𝜎𝑖 * 𝜎𝑚 * 𝜌𝑖,𝑚) / 𝜎²𝑚 

𝛽 = (0,30 * 0,10 * 0,60)/(0,10^2)

𝛽 = 1,8